👤
ANDA13VIZ
a fost răspuns

€ - APARTINE     // - PARALEL
1.Consideram triungiul ABC si punctul M € (AB). Construim ME//AC, E € (BC) si MF//BC, F € (AC). Daca [tex] \frac{BM}{MA} = \frac{3}{4} [/tex] , BC=21cm si AC=14 cm, aflati perimetrul paralelogramului MECF.
2. In triunghiul ABC, consideram punctele D € BC, E € AC, astfel incat DE//AB.
a) Calculati AC, daca D € (BC), AE+AC=28cm, BC=12 cm si DB=9 cm.
b) Calculati AE, daca B € (CD), [tex] \frac{CB}{CD} = \frac{5}{8} [/tex] si EC=16 cm.

Răspuns :

1.   BM/MA=3/4      (BM+MA)/MA=(3+4)/4      AB/MA=7/4      MA/AB=4/7
MF//BC  deci pot aplica Thales:    MA/AB=FA/AC inlocuind:    4/7=FA/14      FA=8cm
         atunci, FC=AC-FA=14-8=6cm

BM/MA=3/4      BM/(BM+MA)=3/(3+4)      BM/AB=3/7
ME//AC      conform Thales:  BM/AB=BE/BC    deci    3/7=BE/21            BE=9cm
               si    EC=BC-BE=21-9=12 cm

MECF=paralelogram    P=2*(FC+EC)=2*(6+12)=36 cm

2. a)  DE//AB   din Thales:    CD/BC=CE/AC
CD=BC-DB=12-9=3 cm  si CE=AC-AE    deci    3/12=(AC-AE)/AC        AC=4*(AC-AE) 
4*AE=3*AC
dar, AE+AC=28    rezolvand se obtine  AE=12 cm   si AC=16 cm

b) in triunghiul DCE avem AB//DE  conform Thales: CB/CD=AC/EC
           inlocuind  5/8=AC/16   AC=10cm    AE=EC-AC=16-10=6cm

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari