a) (a,b)=8 deci, a=8*m si b=8*n, unde m, n=nr. naturale diferite de 0
a+b=56 8*m+8*n=56 m+n=7
daca m=1 atunci n=6 deci a=8 si b=48
m=2 n=5 a=16 b=40
m=3 n=4 a=24 b=32
m=4 n=3 a=32 b=24
m=5 n=2 a=40 b=16
m=6 n=1 a=48 b=8
b) (a,b)=7 deci, a=7 * m si b=7 * n unde m, n=nr. naturale diferite de 0
a+b=63 7*m+7*n=63 m+n=9
daca m=1 atunci n=8 deci a=7 si b=56
m=2 n=7 a=14 b=49
m=3 n=6 a=21 b=42
m=4 n=5 a=28 b=35
m=5 n=4.......
c) (a,b)=15 deci, a=15*m si b=15*n unde m, n=nr. naturale diferite de 0
a * b=1350 15*m*15*n=1350 m*n=6
daca m=1 n=6 deci a=15 si b=90
m=2 n=3 a=30 n=45
m=3 n=2 a=45 n=30
m=6 n=1 a=90 b=15
d) (a,b)=15 deci, a=15*m si b=15*n unde m, n=nr. naturale diferite de 0
.....
e) se aplica formula (a,b)*[a,b]=a*b
(a,b)=216:36=6 deci a=6*m si b=6*n
a*b=216 6*m*6*n=216 m*n=6......
f) aceeasi formula ca la e)
(a,b)=432:72=6 deci exista m si n astfel incat a=6*m si b=6*n
a*b=432 6*m*6*n=432 m*n=12 ..............
2) a) presupunem ca fractia este reductibila, deci rezulta ca exista d=nr. natural pentru care d I (3n+7) d I (4*3n+4*7) d I (12n+28)
si d I (4n+9) atunci d I (3*4n+3*9) d l (12n+27) deci, d l (12n+28-12n-27)
d l 1 deci d=1 atunci cele 2 nr. (numitor si numarator) sunt prime intre ele, deci fractia e ireductibila
revin dupa 15 cu rezolvarile urmatoare
