Răspuns :
Hmm, presupunem ca [tex]2^{302}\ \textless \ 3^{203}[/tex]. Ca sa verificam, logaritmam expresia si vedem ce da:
[tex]2^{302}\ \textless \ 3^{203} \Leftrightarrow \lg2^{302}\ \textless \ \lg3^{203}\Leftrightarrow 302\lg2\ \textless \ 203\lg3 \Leftrightarrow \frac{302}{203} \ \textless \ \frac{\lg3}{\lg2} \\ \Leftrightarrow \frac{302}{203} \ \textless \ \log_2 3.[/tex]
Dar [tex]\log_23 = \log_2 \sqrt{9} \ \textgreater \ \log_2 \sqrt{8} = \log_2 2^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \log_23 \ \textgreater \ \frac{3}{2}.[/tex]
[tex]\frac{3}{2} \ \textgreater \ \frac{302}{203}[/tex] (se verifica usor prin calcul).
[tex]\Rightarrow \log_23 \ \textgreater \ \frac{302}{203}.[/tex] Deci presupunerea facuta este adevarata.
================================================
Si pentru clasa a 5-a: :D
[tex]2^{302} = 2^2 \cdot 2^{300} = 4 \cdot (2^3)^{100} = 4 \cdot 8^{100}.\\ 3^{203} = 3^3 \cdot 3^{200} = 27 \cdot (3^2)^{100} = 27 \cdot 9^{100}[/tex], de unde se vede clar ca [tex]2^{302}\ \textless \ 3^{203}[/tex].
[tex]2^{302}\ \textless \ 3^{203} \Leftrightarrow \lg2^{302}\ \textless \ \lg3^{203}\Leftrightarrow 302\lg2\ \textless \ 203\lg3 \Leftrightarrow \frac{302}{203} \ \textless \ \frac{\lg3}{\lg2} \\ \Leftrightarrow \frac{302}{203} \ \textless \ \log_2 3.[/tex]
Dar [tex]\log_23 = \log_2 \sqrt{9} \ \textgreater \ \log_2 \sqrt{8} = \log_2 2^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \log_23 \ \textgreater \ \frac{3}{2}.[/tex]
[tex]\frac{3}{2} \ \textgreater \ \frac{302}{203}[/tex] (se verifica usor prin calcul).
[tex]\Rightarrow \log_23 \ \textgreater \ \frac{302}{203}.[/tex] Deci presupunerea facuta este adevarata.
================================================
Si pentru clasa a 5-a: :D
[tex]2^{302} = 2^2 \cdot 2^{300} = 4 \cdot (2^3)^{100} = 4 \cdot 8^{100}.\\ 3^{203} = 3^3 \cdot 3^{200} = 27 \cdot (3^2)^{100} = 27 \cdot 9^{100}[/tex], de unde se vede clar ca [tex]2^{302}\ \textless \ 3^{203}[/tex].
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!