Răspuns :
1)
|4x-5| ≤ 3
a)
|4x-5| = 4x - 5 daca 4x -5 ≥ 0 => x ≥ 5/4
4x - 5 ≤ 3
4x ≤ 8
x ≤ 8 / 4
x ≤ 2 si x ≥ 5/4
=> x ∈ [5/4, 2]
b)
|4x-5| = -(4x - 5) daca 4x -5 < 0 => x < 5/4
5 - 4x ≤ 3
-4x ≤ 3-5
-4x ≤ -2 | * (-1)
4x ≥ 2
x ≥ 2/4
x ≥ 1/2 si x < 5/4
=> x ∈ [1/2, 5/4 )
Solutia:
x ∈ [1/2, 5/5 ) U [5/4, 2]
x ∈ [1/2, 2]
2)
x² - 6x + 9 ≤ 0
(x - 3)(x - 3) = 0
=> x₁ = x₂ = 3 este o solutie dubla
facorul lui x² > 0
=> functia atasata inecuatiei nu are valori negative
dar are valoarea 0 in x = 3
Solutia inecuatiei:
x = 0
|4x-5| ≤ 3
a)
|4x-5| = 4x - 5 daca 4x -5 ≥ 0 => x ≥ 5/4
4x - 5 ≤ 3
4x ≤ 8
x ≤ 8 / 4
x ≤ 2 si x ≥ 5/4
=> x ∈ [5/4, 2]
b)
|4x-5| = -(4x - 5) daca 4x -5 < 0 => x < 5/4
5 - 4x ≤ 3
-4x ≤ 3-5
-4x ≤ -2 | * (-1)
4x ≥ 2
x ≥ 2/4
x ≥ 1/2 si x < 5/4
=> x ∈ [1/2, 5/4 )
Solutia:
x ∈ [1/2, 5/5 ) U [5/4, 2]
x ∈ [1/2, 2]
2)
x² - 6x + 9 ≤ 0
(x - 3)(x - 3) = 0
=> x₁ = x₂ = 3 este o solutie dubla
facorul lui x² > 0
=> functia atasata inecuatiei nu are valori negative
dar are valoarea 0 in x = 3
Solutia inecuatiei:
x = 0
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!