Răspuns:
Numerele care îndeplinesc condiția sunt (2;288) și (288;2)
Explicație pas cu pas:
- Fie a și b cele doua numere
- daca cel mai mare divizor al celor doua numere este 2, scriem (a;b)=2
- daca cmmdc-ul celor doua nr este 2, înseamnă ca ele se împart la 2
- putem scrie numere ca și produsul dintre 2 și un alt număr
- astfel a=2×x și b=2×y. Dar x și y trebuie sa fie prime între ele ⇒(x;y)=1
- produsul celor numere este 576. Atunci a×b=576
- inlocuim și obținem 2x×2y=576
- 4xy=576. Împărțim la 4 și obținem xy=144
- printrre divizori lui 144 trebuie sa găsim doua numere prime între ele care in ultime sa dea 144
- singurele numere prime care înmulțire dau 144 sunt 1 și 144
- daca x=1 ⇒a=2 , iar y=144 ⇒b=288
- daca x=144⇒a=288, iar y=1 ⇒ b=2
Rezolvarrea este in imagine.
Multa bafta!
