8.
OC=12
O'B=8
OO'=4
notam AO'=x
teorema lui Thales
O'B/OC=AO'/AO
8/12=x/(x+4
8(x+4)=12x
8x+32=12x
4x=32
x=8 cm
AO=AO'+OO'=8+4=12 cm
11
varianta 1/4 de la varf
notam VABCD piramida
notam A'B'C'D' planul care imparte inaltimea piramidei in raportul 1/4 de la varf
notam O si O' centrele lui A'B'C'D' si ABCD
AC=√(8²+8²)=8√2 cm
AO=OC=8√2 :2=4√2 cm
VO=√[8²-(4√2)²]=√64-32)=√32=4√2 cm
VO'/VO=1/4 VO'/4√2=1/4 VO'=4√2/4=√2
OO'=VO-VO'=4√2-√2=3√2 cm
triunghiul VOC este dreptunghic isoscel rezulta ca si VO'C' este dreptunghic isocel rezulta ca VO'=O'C'=√2
rezulta ca A'C'=√2x2=2√2 ⇒ A'B'=B'C'=C'D'=A'D'=2
S=2x2=4 cm²
VC'=VC:4=8:4=2
CC'=8-2=6 cm
AB=BC=CD=AD=8 cm (din enunt)
varianta 1/4 de la baza
notam VABCD piramida
notam A'B'C'D' planul care imparte inaltimea piramidei in raportul 1/4 de la varf
notam O si O' centrele lui A'B'C'D' si ABCD
AC=√(8²+8²)=8√2 cm
AO=OC=8√2 :2=4√2 cm
VO=√[8²-(4√2)²]=√64-32)=√32=4√2 cm
VO'/VO=3/4 VO'/4√2=3/4 VO'=4√2x3/4=3√2
OO'=VO-VO'=4√2-3√2=√2 cm
triunghiul VOC este dreptunghic isoscel rezulta ca si VO'C' este dreptunghic isocel rezulta ca VO'=O'C'=3√2
rezulta ca A'C'=3√2x2=6√2 ⇒ A'B'=B'C'=C'D'=A'D'=6 cm
S=6x6=36 cm²
CC'=VC:4=8:4=2 cm
AB=BC=CD=AD=8 cm (din enunt)
