👤
a fost răspuns

2. Se considera multime A= {4k +2|k ∈ N } a) Demonstrati ca, oricum am alege doua numere din multimea A, suma sau diferenta acestora este multiplu de 8.

Răspuns :

ANDREISEVEVIZ
Am ales doua numere consecutive ca sa demonstrez asta si am ajuns la o valoare addevarata. Ti-as rezolva prin inductie dar nu stiu daca ai facut asa ceva.
Vezi imaginea ANDREISEVE
ALEXUTZUU10VIZ
Fie k = x => 4x + 2  --> un numar din multimea A
Fie k = y => 4y + 2  --> un alt numar din multimea A
Suma : 4x+2 + 4y+2 = 4( x + y ) + 4 = 4 ( x + y + 1 ) --> divizibil cu 4
Diferenta : 4x+2 - 4y-2 = 4 (x - y) ---> divizibil cu 4
 Deci noi trebuie sa demonstram ca x + y + 1 sau x - y este multiplu de 2.
 Primul caz: x, y = pare => x + y + 1 = impar
                                                  x - y = par, deci multiplu de 2
 Al doilea caz: x, y = impare => x + y + 1 =  impar
                                                         x - y = par, deci multiplu de 2
 Al treilea caz:  unul par si unul impar => x + y + 1 = par, deci multiplu de 2
                                                                           x - y = impar 
Din cele 3 cazuri => Orice 2 numere din multimea A adunate sau scazute obtinem un                                                                                                                 multiplu de a lui 8.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari