👤
a fost răspuns

G=(3,+∞),x*y=xy-3x-3y+12 (∀) xy ∈ G
H=(2,+∞),xoy=xy-2x-2y+6 (∀) xy ∈ H
f:G-H,f(x) = x-1
Aratati ca f este izomorfism de la gr. (G,*) la gr (H,o) .

Răspuns :

GETATOTANVIZ
x×y = ( x -3)·( y -3)  + 3 
xoy = ( x - 2)·( y - 2) + 2 
               f ( x ) = x - 1 
( G  , ×)---------------------->   ( H , o)  morfism  , deci 
         f(x × y ) = f( x )  o f (y) 
          x × y  - 1  = ( x -1) o ( y -1) 
( x -3) ·( y - 3)  + 3   -1 = [ ( x - 1 - 2) · ( y -1 - 2) ] + 2 
( x -3 ) · ( y - 3) + 2    = ( x -  3 ) · ( y - 3 )  + 2 , adevarat , morfism 
si  f(x) =bijectiva  , adevarat  
daca   x ∈ ( 3 ; + ∞ )     ⇒ f(x) ∈ ( 2 ;   + ∞ ) 
ALESYOVIZ
[tex]f:(G ,*)-\ \textgreater \ (H ,o)[/tex]

Aratam ca f este morfism

[tex]f(x*y)=f(x)o f(y)[/tex]

M1:  [tex]f(x*y)=x*y-1=xy-3x-3y+12-1=xy-3x-3y+11[/tex]

M2:  [tex]f(x)of(y)= (x-1)o(y-1)= (x-1)(y-1)-2(x-1)-2(y-1)+6[/tex]

[tex]xy-x-y+1-2x+2-2y+2+6=xy-3x-3y+11[/tex]

M1=M2 rezulta ca f este morfism

Pentru a studia izomorfismul avem


1)Injectivitatea

[tex]f(x)=f(y) x-1=y-1 x=y (A)[/tex] f este injectiva

2)Surjectivitatea

Oricare ar fi y ∈ H , exista un x∈ G  f(X)=y

[tex]f(x)=y x-1=y x=y+1[/tex] Apartine lui H

Daca f este si injectiva si surjectiva rezulta f bijectiva

Din toate acestea trei rezulta f izomorfism
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari