👤
a fost răspuns

Sa se calculeze suma primilor 25 de termeni ai unei progresii aritmetice [tex](a_{n})_{n\ \textgreater \ 1} [/tex], stiind ca [tex]a_{7} - a_{3} = 8[/tex] si [tex]a_{1} + a_{4} + a_{5} + a_{8} = 20.[/tex]

Răspuns :

GETATOTANVIZ
a₁ + 6r - ( a₁ + 2r) = 8          ;       6r - 2r = 8  ; 4r = 8   ;  r =8 :4 = 2 
                                                        r = 2 
a₁  + a₁ + 3r + a₁   + 4r  + a₁ + 7r =20    ;  4a₁ + 14r =20     ; 4a₁ + 14·2 = 20
                                                                           4a₁ =20 - 28 
a₁=-  8 : 4 =  - 2
prog .aritm .  - 2 ;0 ;2 ;4 ;6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ;   ;......
a₂₅ = a₁  + 24·r = - 2  + 24 · 2 = 46 
S₂₅ = ( a₁ + a₂₅ ) ·25 / 2  = ( - 2  + 46  ) · 25 /2  = 25· 44  :2 = 25 · 22= 550
[tex]\displaystyle a_7-a_3=8 \Rightarrow a_{7-1}+r-(a_{3-1}+r)=8\Rightarrow a_6+r-(a_2+r)=8 \Rightarrow \\ a_1+6r-(a_1+2r)=8 \Rightarrow a_1+6r-a_1-2r=8 \Rightarrow 4r=8 \Rightarrow \\ \Rightarrow r= \frac{8}{4} \Rightarrow r=2 \\ a_1+a_4+a_5+a_8=20 \Rightarrow a_1+a_{4-1}+r+a_{5-1}+r+a_{8-1}+r=20 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1+a_3+r+a_4+r+a_7+r=20 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1+a_1+3r+a_1+4r+a_1+ 7r=20 \Rightarrow 4a_1+14r=20 \Rightarrow [/tex]
[tex]\displaystyle \Rightarrow 4a_1+14 \cdot 2=20 \Rightarrow 4 a_1+28=20 \Rightarrow 4a_1=20-28 \Rightarrow 4a_1=-8 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=- \frac{8}{4} \Rightarrow a_1=-2 \\ S_{25}= \frac{-4+24 \cdot 2}{2} \cdot 25 \Rightarrow S_{25}= \frac{-4+48}{2} \cdot 25 \Rightarrow S_{25}= \frac{44}{2} \cdot 25 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow S_{25}=22 \cdot 25 \Rightarrow S_{25}=550[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari