👤
MIKY93VIZ
a fost răspuns

a) Fie z ∈ C.Aratati ca daca [tex]2z+3\bar{z} \in R[/tex] , atunci z ∈ R.


b) Fie z ∈ C.Aratati ca daca [tex]z^2 + \bar{z}^2 \ \geq \ 2|z|^2 [/tex] ,atunci z ∈ R.

Răspuns :

a)z= a+bi; a, b∈RAvem2(a+bi)+3(a-bi) ∈ R2a+2bi+3a-3bi ∈R5a -bi ∈R ⇒ b=0 ⇒ z=a ∈Rb)[tex](a+bi)^2+(a-bi)^2 \geq 2 \sqrt{a^2+b^2}^2 \\ a^2+2abi-b^2+a^2-2abi-b^2 \geq 2a^2+2b^2 \\ 2a^2-2b^2 \geq 2a^2+2b^2 \\ -b^2 \geq b^2 \Leftrightarrow b=0 \Rightarrow z=a\in R [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari