6. Calculaţi aria:a. Pătratului cu diagonala de 6 cm.
d=l√2=6=>l=6/√2=3√2
A=l²=(3√2)²=9·2=18 cm²
b. Dreptunghiului cu o latură de 6 cm şi o diagonală de 12 cm.
L²+l²=d²
L²+36=144=>L²=108=>l=√108=6√3 cm
A=L·l=6√3·6=36√3 cm².
c. Unui dreptunghi cu diagonala de 20 cm şi unghiul dintre diagonale de 60°.
In dreptunghi diagonalele se injumatatesc si sunt congruente.
Daca unghiul dintre diagonale este de 60 grade atunci se formeaza doua triunghiuri echilaterale. Latimea va fi jumatate din diagonala adica 10 cm, iar L va fi d/2*√3=10√3
A=L·l=10√3·10=100√3 cm².
d. Unui romb cu latura de 10 cm şi o diagonală de 12 cm.
Diagonalele se injumatatesc si aplicand teorema lui Pitagora intr-un triunghi dreptungic obtinem:
10²=6²+x²=>x²=64=>x=8=>a doua diagonala are lungimea 16
A=d1*d2/2=12*16/2=96 cm².
e. Unui romb cu latura de 6 cm şi un unghi de 120°.
In romb diagonalele sunt si bisectoare ale unghiurilor. Cum un unghi are 120 grade deducem ca rombul este format din doua triunghiuri echilaterale.
A=2*6²√3/4=36√3/2=18√3 cm².
f. Unui paralelogram cu baza de 15cm şi înălţimea de 5cm.
A=b*h=15*5=75cm².
g. Unui paralelogram cu laturile de 20cm, 10cm şi unghiul dintre ele de 45°.
Paralelogramul se imparte in doua triunghiuri congruente, determinate de o diagonala.
A=2* 20*10*sin45/2=200*√2/2=100√2 cm².
h. Unui paralelogram cu diagonalele de 20dm şi 16dm, iar unghiul dintre ele de 30°.
A=20*16*sin30/2=160*1/2=80 cm².
i. Unui trapez oarecare cu bazele de 16cm, 8cm şi înălţimea de 6cm.
A=(16+8)*6/2=24*3=72 cm².
j. Unui trapez ce are linia mijlocie de 11cm şi înălţimea de 8cm.
A=11*8=88 cm²
