👤
BIIIAAVIZ
a fost răspuns

4) In trapezul  ABCD,m(<A)=m(<D)=90,ABllCD,AB>CD,iar bazele CD si AB sunt proportionale cu numerele 4 si 6,Stiind ca AC(perpendicular)BC,iar AD=12√2cm, Calculati:
a) lungimile bazelor [AB] si [CD]
b) aria trapezului ABCD.
c) lungimile diagonalelor trapezului,[AC] si [BD].

Răspuns :

ANDRATRIFANVIZ
(a)AB,CD)~(4,6)
AB[tex] \frac{AB}{4} [/tex] = [tex] \frac{CD}{6} [/tex]=K
AB supra 4=k => AB= 4k
CD supra 6 =K -> CD=6k
In Δ ACB-m(B)= 90grade => (prin teorema inaltimii 1) CE²=AE XEB
(12√2)² =4k² x 2k² 
288=8k²
K²=36 => k= √36=6cm
AE=4k => AE=24 cm
EB=6k => EB=36 cm
AB=AE+EB=24 +36= 60 cm 
DC=AE= 24 cm 
b)A= AB =DC supra 2 x CE = [tex] \frac{60+24}{2} [/tex] x 12√2 = 42 x 12√2 =504√2 cm²

c)I n ΔACE- m(E)= 90 grade => (ptin PT)  CE²+AE²=AC ²
(12√2)² + 24² = AC²
288+576=AC²
864=AC² =>AC=12√6
In Δ DAB- m(A)= 90 grade => AD² +AB²=BD² 
12√2² +  60²=BD ²
288+3600=BD²
3888=BD² => BD=36√3 cm    


MIKY93VIZ
ABCD-trapez
mas<A=mas<D=90
AC_|_BC     =>mas<ACB=90

AB;DC    dp cu 4;6

AB/4=DC/6=k
AB=4k
DC=6k

ΔABC, mas<C=90
fie CM _|_AB
CM-h
AM=DC=4k

AC²=AM*AB
AC²= 4k* 6k=24k²    =>AC= 2√6 k

ΔADC, mas<D=90

AD²=AC²- DC²

(12√2)²= (2√6 k)² + (4k)²

288= 24k² +16k²

288= 40k²

k²= 288/40=>   k= √288/10= 12√2/√10=  12√20/10= 6√20/5=  12√5/5

DC= 4 * 12√5/5=  48√5/5

AB= 6 * 12√5/5= 72√5/5

AC = 2√6 * 12√5/5=  24√30/5

A ABCD = (DC+AB)*AD/2 =  (48√5/5 + 72√5/5 ) * 12√2/2=

= 120√5/5 * 6√2=  24√5 * 6√2=  144√10

ΔADB, mas<A=90 

DB²=AD² +AB²

DB² = (12√2)² + (72√5/5)²

DB² = 288 + 25920/25

DB²= (7200+25 920)/25

DB² = 33120/25

DB = √33120/25=  12√230/5
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari