👤

aflati toate numerele naturale de forma abc care au ultima cifra 0 sau 5 si a la puterea 2 este egal cu 9. Calculati suma numerelor.

Răspuns :

Răspuns:

S = 6950

Explicație pas cu pas:

Mai întâi trebuie să aflăm numerele:

a² = 9 și a cifră ⇒ a = 3

b ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

c ∈ {0, 5}

Scriem toate numerele posibile cu cifra sutelor 3, orice cifră pe poziția zecilor, iar cifra unităților 0 sau 5:

300, 305, 310, 315, 320, 325, 330, 335, 340, 345,

350, 355, 360, 365, 370, 375, 380, 385, 390, 395

Observăm că avem 20 de numere:

o singură variantă pentru a × numărul de variante pentru b × numărul de variante pentru c = 1 × 10 × 2 = 20 numere

Suma acestor numere se poate calcula în cel puțin două variante:

I) folosim formula pentru suma unei progresii aritmetice

Seria de numere formează o progresie aritmetică unde:

a₁ = 300

aₙ = 395

n = 20

S = (a₁ + aₙ) · n / 2 = (300 + 395) · 20 / 2 = 695 · 10 = 6950

II) descompunem numerele în sute, zeci și unități, apoi facem suma totală:

Din aceste 20 de numere, 10 au cifra unităților 0, iar celelalte 10 au cifra unităților 5.

S = 300 + (300 + 5) + (300 + 10) + (300 + 10 + 5) + ... + (300 + 90) + (300 + 90 + 5) = 300 · 20 + (2 · 10 + 2 · 20 + ... + 2 · 90) + (5 · 10) = 6000 + 2 · 10 · (1 + 2 + ... + 9) + 50 = 6050 + 20 · 9 · 10 / 2 = 6050 + 900 = 6950

Suma 1 + 2 + ... + 9 am calculat-o după formula lui Gauss: 9 · 10 / 2 = 45

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari