Răspuns :
1).
5 la orice putere are ultima cifra 5
3 la puterea 1 are ultima cifra 3
3 la puterea a doua are ultima cifra 9
3 la puterea a 3-a are ultima cifra 7
3 la puterea a 4-a are ultima cifra 1
3 la puterea a 5-a are ultima cifra 3
3 la puterea a 6-a are ultima cifra 9
si se vor repeta
rezulta ca avem grupuri de cate 4 (3,9,7,1)
2013:4=503 rest 1
ceea ce inseamna ca acest grup de 4 se va repeta de 503 ori => 3 la puterea 2012 va avea ultima cifra 1
inmultim cu 3 pt a ajunge la puterea 2013 si vom afla ca ultima cifra este 3
5 la puterea 2013 are ultima cifra 5 si 3 la puterea 2013 are ultima cifra 3
daca scadem ultimile 2 cifre (5-3=2) aflam ca numarul B are ultima cifra 2 care ne arata faptul ca tot numarul B este divizibil cu 2
2).
C=6 la puterea 2013 -3 la puterea 2012
6 la orice putere are ultima cifra 6
3 la puterea 2012, am calculat mai sus ca are ultima cifra 1
6-1=5 => numarul C are ultima cifra 5, ceea ce ne arata ca numarul C este divizibil cu 5
5 la orice putere are ultima cifra 5
3 la puterea 1 are ultima cifra 3
3 la puterea a doua are ultima cifra 9
3 la puterea a 3-a are ultima cifra 7
3 la puterea a 4-a are ultima cifra 1
3 la puterea a 5-a are ultima cifra 3
3 la puterea a 6-a are ultima cifra 9
si se vor repeta
rezulta ca avem grupuri de cate 4 (3,9,7,1)
2013:4=503 rest 1
ceea ce inseamna ca acest grup de 4 se va repeta de 503 ori => 3 la puterea 2012 va avea ultima cifra 1
inmultim cu 3 pt a ajunge la puterea 2013 si vom afla ca ultima cifra este 3
5 la puterea 2013 are ultima cifra 5 si 3 la puterea 2013 are ultima cifra 3
daca scadem ultimile 2 cifre (5-3=2) aflam ca numarul B are ultima cifra 2 care ne arata faptul ca tot numarul B este divizibil cu 2
2).
C=6 la puterea 2013 -3 la puterea 2012
6 la orice putere are ultima cifra 6
3 la puterea 2012, am calculat mai sus ca are ultima cifra 1
6-1=5 => numarul C are ultima cifra 5, ceea ce ne arata ca numarul C este divizibil cu 5
1) Ucifră (5^2013) = 5 Uc(3^2013) =3 ⇒ Uc(B) =2 ⇒ B=nr. par,deci,divizibil cu 2
3^1 = 3 3² =9 3³ = 27 3^4 = 81 Uc(3^5) = 3 ⇒ Uc[3^(4k +1)] =3 2013= 4·503+1
2) Uc(6^2013) = 6 Uc(3^2012) =1 Uc(C) = 6-1 = 5 ⇒ C divizibil cu 5
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!