1)Fie triunghiul dreptunghic ABC(m(<A)=90) si AD inaltimea. Prelungim inaltimea AD cu un segment DE astfel incat AD=DE si construim triunghiul BEC. Acest triunghi va fi congruent cu triunghiul ABC.
m(<ACE)=30
Aria(ACE)=DC*AE/2=AC*CE*sin30/2
DC*2AD/2=AC^2/4
Folosind teoremacatetei: AC^2=DC*BC
Din ultimele doua relatii de mai sus=>AD=BC/4
2)Fie triunghiul dreptunghic ABC si notam cu x masura unghiului ACB
[tex] \frac{AC-AB}{AC+AB} = \frac{BCcosx-BCsinx}{BCcosx+BCsinx} =\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx} =\\
=\frac{cosx\cdot cos45-sinx\cdot sin45}{cosx\cdot cos 45+sinx\cdot sin45}=\\
= \frac{cos(x+45)}{cos(x-45)} = \frac{cos(67^030')}{cos(23^030')} [/tex]
