👤

Aratati ca:
a) 3\4<1\3+1\4+1\5+1\6+1\6+1\7+1\8<2
b)2\3<1\10+1\11+1\12+...+1\27<9\5


Răspuns :

Cea mai mică fracție este [tex]\frac{1}{8}[/tex] și cea mai mare [tex]\frac{1}{3}[/tex]
Se încadrează toate fracțiile din sumă între cea mai mică și cea mai mare.
[tex]\frac{1}{8}<\frac{1}{3}\le\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\frac{1}{8}<\frac{1}{4}<\frac{1}{3}[/tex]
.....................................
[tex]\frac{1}{8}\le\frac{1}{8}<\frac{1}{3}[/tex]
Adunând inegalitățile se obține
[tex]\frac{6}{8}<S<\frac{6}{3}[/tex]
adică [tex]\frac{3}{4}<S<2[/tex]

b) se face la fel.