Răspuns:
A. Scrieți numărul natural 24 ca o sumă de puteri ale lui 2.
24 = 8 + 16 = 2³ + 2⁴
24 = 4 + 4 + 8 + 8 = 2² + 2² + 2³ + 2³
ș.a.
B. Scrieți numărul natural 49 ca o sumă de puteri ale lui 2.
49 = 32 + 16 + 1 = 2⁵ + 2⁴ + 2⁰
49 = 16 + 16 + 16 + 1 = 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ + 2⁰
ș.a.
C. Scrieți numărul natural 65 ca o sumă de puteri ale lui 2.
65 = 32 + 32 + 1 = 2⁵ + 2⁵ + 2⁰
65 = 16 + 16 + 32 + 1 = 2⁴ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁰
ș.a.
D. Aflați toate valorile numărului natural n pentru care 100 < 3ⁿ < 1000.
3⁴ = 9 · 9 = 81 ⇒ 3⁵ > 100
3⁶ = 9 · 81 = 729 ⇒ 3⁷ > 1000
⇒ n ∈ {5; 6}
E. Aflați toate valorile numărului natural n pentru care 45 < 7ⁿ < 2403.
7² = 49 > 45
7⁴ = 49 · 49 = 2401 < 2403
⇒ n ∈ {2; 3; 4}
F. Aflați toate valorile numărului natural n pentru care 26 < 5ⁿ < 15656.
5² = 25 ⇒ 5³ > 26
5⁶ = 25 · 25 · 25 = 15625 ⇒ 5⁷ > 15656
⇒ n ∈ {3; 4; 5; 6}
