👤
CIULINDENISSAVIZ
a fost răspuns

Se considera 2013 numere naturale nedivizibile cu 3 . Aratati ca suma patratelor lor este divizibila cu 2013 . Ma puteti ajuta ?

Răspuns :

Caz1) n=3*c+1 => n^2=(3*c+1)(3*c+1) => n^2=9*c^2+6*c+1 => n^2=3*(3*c^2+2*c)+1
Caz2) n=3*c+2 => n^2=(3*c+2)(3*c+2) => n^2=9*c^2+12*c+4 => n^2=3*(3*c^2+4*c+1)+1
N1^2=3*C1+1
N2^2=3*C2+1
N2013^2=3*C2013+1
Analizam  numerele ce nu sunt divizibile cu 3 , si atunci avem:

In cazul 1: x= 3k+1 ⇒
x²=9k²+6k+1 = 3(k²+2k) +1 = 3*p+1
si
 In cazul 2:  x=3k+2 ⇒
 x²=9k²+12k+4 =9k²+12k+3+1=3(k²+4k+1) +1=3*q+1

Daca adunam numerele de tip x² , vom avea  2013 numere, si, indiferent cate sunt in cele 2 cazuri, avem:

 Suma celor 2013 numere =3*( p+q +......)+1*2013
=3*(p+q+...)+3*671=
=3*[(p+q)+671]  este divizibila cu 3.

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari