Răspuns:
u(572²⁰¹⁰ + 723²⁰¹⁰ + 654²⁰¹⁰ + 239²⁰¹⁰) = 0
Explicație pas cu pas:
Se cere sa se afle ultima cifra a numarului:
a = 572²⁰¹⁰ + 723²⁰¹⁰ + 654²⁰¹⁰ + 239²⁰¹⁰
Notam ultima cifra a numarului a cu : u(a)
u(a) = u(572²⁰¹⁰ + 723²⁰¹⁰ + 654²⁰¹⁰ + 239²⁰¹⁰) =
= u [u(572²⁰¹⁰)+ u(723²⁰¹⁰)+u(654²⁰¹⁰)+u(239²⁰¹⁰)]
u(572²⁰¹⁰) = u(2²⁰¹⁰)
u(2¹) = 2 ; u(2²) = 4 ; u(2³) = 8 ; u(2⁴) = 6
Acestea se repeta din 4 in 4 =>
2010= 4·502 + 2 => u(2²⁰¹⁰) = u(2²) = 4
u(723²⁰¹⁰) = u(3²⁰¹⁰)
u(3¹) = 3 ; u(3²) = 9 ; u(3³) = 7 ; u(3⁴) = 1
Acestea se repeta din 4 in 4 => u(3²⁰¹⁰) = u(3²) = 9
u(654²⁰¹⁰) = u(4²⁰¹⁰)
u(4¹) = 4 ; u(4²) = 6 ; acestea se repeta din 2 in 2
2010 = 2·1005 => u(4²⁰¹⁰) = u(4²) = 6
u(239²⁰¹⁰) = u(9²⁰¹⁰)
u(9¹) = 9 ; u(9)² = 1 ; acestea se repeta din 2 in 2
2010 = 2·1005 => u(9²⁰¹⁰) = u(9²) = 1
=> u(a) = u(4+9+6+1) = u(20) = 0 =>
Ultima cifra a numarului a =
572²⁰¹⁰ + 723²⁰¹⁰ + 654²⁰¹⁰ + 239²⁰¹⁰ este 0
