👤

aratati ca urmatoarele nr.nu sunt patrate perfecte: 97^143 ; 1998^781
va rog detaliat sa pot intelege.


Răspuns :

a)97 are ultima cifra 7,deci facem ciclul puterilor lui 7
7¹=7
7²=..9
7³=...3
7⁴=...1
Nu il mai luam pe 7⁵ ca ne da din nou 7.
Acum vedem ca avem patru puteri,deci impartit exponentul la patru.
143:4=35,r=3
Si de aici restul ne intereseaza.
r=3,ceea ce corespunde cu 7³⇒ultima cifra a lui 97^{143} este 3,deci nu poate fi patrat perfect
b)8¹=8
  8²=..4
  8³=..2
  8⁴=..6
781:4=195,r=1⇒ultima cifra este 8,deci nu paote fi patrat perfect.