👤
a fost răspuns

1)  Pe R se defineste legea  xoy=xy+4x+4y+12,(∀) x,y ∈ R.
Aratati ca (R,o) este monoid .
2) Fie G =(5;+∞) si legea x*y=xy-5x-5y+30,(∀) x,y ∈ G. Aratati ca G,*) grup abelian.
3)  xoy=2xy-6x-6y+21(∀) x,y ∈ R. sa fie G3 simetrizabil si G4 comutativ

Răspuns :

GETATOTANVIZ
1 .     xoy = ( x +4) · ( y +4) - 4      ( prima conditie legea = scrisa ca produs ) 
asociati:  ( x oy ) o z   = x o(yo z) 
           [ ( x +4)(y +4) - 4 ] oz = x o [ ( y +4)( z +4 ) - 4] 
           ⇒ ( x +4) ( y +4) ( z +4) -4 = ( x +4)(y +4) ( x +4) - 4  adev.
elem neutru xoe =x 
             ( x +4)( e +4) - 4 = x 
               ( x +4 ) ( e +4) = ( x +4) ·1          ; e +4 =1         ; e = -3 
                   ⇒  A ; E ⇒ (R , o)  monoid 
2    xoy = ( x -5) ( y -5) + 5 
A       ( xoy) o z = x o ( y oz) 
        ⇒ ( x -5)( y-5)( z -5) + 5 = ( x -5)(y -5) ( z -5) + 5
E         x oe = x 
              ( x - 5)( e- 5 ) + 5 = x 
             ( x -5)( e -5) = x + 5             ⇒  e - 5 =1   ; e = 6 
S       xox' =e 
       ( x -5) ( x' -5) + 5 = 6 
              ( x -5) ( x' - 5 ) = 1 
                 x ' - 5 = 1 / ( x -5) 
                x ' = 5 +  1 / ( x -5)    daca  x-5 ≠ 0    ; x≠5 
C xoy = yox         ⇒ ( G ; o) grup abelian 
3 .    xoy = 2( x -3) ( y -3)  + 3 
 la fel   xoe =x 
          ( x -3)( e - 3) + 3 = x          ;  ( x -3) ( e -3) = ( x -3) ·1
                               e -3 = 1            ; e = 4
                ......


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari