S = 1+2*3+4*5*6+7*8*9*10+11*12*13*14*15+......+ 79*80*81*...*91
"termeni" sunt numerele care se aduna.
2*3 este un termen
4*5*6 este un termen
Fiecare termen are un numar de factori.
Observam ca:
Termenul al 2-lea are 2 factori
Termenul al 3-lea are 3 factori
Termenul al 4-lea are 4 factori
Termenul al 5-lea are 5 factori
...........................
Termenul al n-lea are n factori
⇒ Numarul de termeni = Numarul de factori din ultimul termen.
Ultimul termen este:
79*80*81*...*91
Numarul de factori ai ultimului termen este:
n = 91-79 + 1 = 12+1 = 13 factori (are ultimul termen)
⇒ Suma are 13 termeni
--------------------------------------------------
---------------------------------------------------
Verificam daca este patrat perfect.
S = 1+2*3+4*5*6+7*8*9*10+11*12*13*14*15+......+ 79*80*81*...*91
Folosim urmatoarea regula:
Daca avem un sir de n sau mai multe numere consecutive atunci cel putin un numar este multiplul lui n.
Acum analizam suma S:
1+2+3 = 1+6 = 7
4*5*6 are cel putin un numar par si intamplator are un 5 ⇒ Ultima cifra = 0.
7*8*9*10 are un 10 ⇒ Ultima cifra = 0
Urmatorii termeni au 5 sau mai multi factori.
⇒ In fiecare din ei avem cel putin unul din factori multiplu de 2 si cel putin unul din factori multiplu de 5.
2*5 = 10
⇒Urmatorii termeni au ultima cifra = 0.
Doar primi 2 termeni au ultima cifra diferita de 0 iar ceilalti au ultima cifra = 0.
Uc(1+2*3+4*5*6+7*8*9*10+11*12*13*14*15+......+ 79*80*81*...*91) =
= 1 + 6 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 7
( In suma de sus sunt 11 de zero )
Ultima cifra a unui patrat perfect poate fi oricare din multimea: {0; 1; 4; 5; 6; 9}
Nu exista patrat perfect care sa aiba ultima cifra "7".
⇒ 1+2*3+4*5*6+7*8*9*10+11*12*13*14*15+......+ 79*80*81*...*91
nu este patrat perfect.
