👤
a fost răspuns

in trapezul dreptunghic ABCD , m (A) = m(D)=90, AB<CD, iar AB si CD sunt direct proportionale cu numerele 2 si 3. Se stie ca BD perpendicular pe BC iar AD= 3√2 cm
 Determinati AB SI CD
 Calculati aria Trapezului ABCD
 Determinati Lungimile diagonalelor trapezului [AB] si [BD]

Răspuns :

MIKY93VIZ
ABCD-trapez dreptunghic
mas<A=mas<D=90

BD _|_ BC  <=>mas<DBC=90
ΔDBC
 fie [BN _|_ Dc
BN-h

BN=AD=3√2

AB;DC   dp cu  2;3

AB/2=DC/3=k
AB=2k
DC=3k

DN=AB=2k

NC=DC-DN=3k-2k=k

ΔDBC, mas<B=90
DB²=DN*DC

DB²=2k*3k= 6k² 

ΔBND, mas<N=90
DB²=DN²+BN²

(k√6)²= (2k)² + (3√2)²

6k² =4k² + 18

6k²-4k² =18

2k²=18

k²=9   =>k=3

AB=2*3=6
DC=3*3=9

A ABCD= (AB+DC)*BN/2=  (6+9)*3√2/2=  15 *3√2/2= 7,5 *3√2= 22,5√2

DB²=6k²  =>DB=k√6=  3√6

ΔADC, mas<D=90
AC²=AD²+DC²=  (3√2)² +9² =18+81 = 99  =>AC=3√11
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari