👤
SEBALAURVIZ
a fost răspuns

va rog mult ajutati-ma :  umtrl ex :
 rezolvati:
   1. a)  aratati ca nr A= 9 la puterea 1996 - 7 la 1992 este divizibil cu 10.
   ( la 1 pct  te ajuta cu un fel de model )
 VOM CALCULA ULTIMA CIFRA A NR A . ultima cifra a nr 9 la 1996 este 1 , iar ultima cifra a nr 7 la 1992 este tot 1 , deci  ultima cifra a lui A este 0 . Conform criteriului de divizibilitate cu 10 , obt ca A  este divizibil cu 10 .
 b) aratati ca nr b= 5 la 2013 - 3 la 2013 este divizibil cu 2 .
 c) aratati ca nr c = 6la 2013 - 3 la2012 este divizibil cu 5 .
         AM INTELES PB , INSA NU STIU CUM AU AFLAT ultima cifra < daca ma puteti ajuta macar cu  vreo formula pt aflarea ultimei cifre , sau un sfat cum se afla ultima cifra a unei fractii ar fi grozav , va multumesc mult (  p.s. cum se afla ultima cifra , ceva, orice )

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIVIZ
Exemplu 1: Vom determina ultima cifra a puterii [tex]9^{1996}[/tex].
[tex]u(9^1)=9\\ u(9^2)=1\\ u(9^3)=9\\ u(9^4)=1[/tex]
Observam ca atunci cand puterea este numar impar ultima cifra a puterii este 9, iar cand puterea este numar par, ultima cifra a puterii este 9. Deoarece 1996 este numar par, deducem ca ultima cifra a puterii [tex]9^{1996}[/tex] este 1.

Exemplu 2: Vom determina ultima cifra a puterii [tex]7^{1996}[/tex].
[tex]u(7^1)=7\\ u(7^2)=9\\ u(7^3)=3\\ u(7^4)=1\\ u(7^5)=7\\ u(7^6)=9\\ u(7^7)=3\\ u(7^8)=1\\ ....[/tex]
Observam ca ultimele cifre se repeta din 4 in 4.
[tex]7^{1996}=7^{4 \cdot 499}=(7^{4})^{499}=2401^{499}=>u(7^{1996})=1[/tex]

Analog se procedeaza pentru celelalte puteri.


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari