Răspuns:
cele 4 numere căutate: 1, 3, 5 și 15
Explicație pas cu pas:
Numerele naturale care divid simultan numerele date sunt divizorii comuni ai acestor numere.
Facem descompunerea în factori primi a numerelor, apoi scriem toți divizorii. Dintre ei îi vom selecta pe cei comuni.
descompunerea în factori primi:
45 = 5 · 9 = 3² · 5
75 = 3 · 25 = 3 · 5²
105 = 3 · 35 = 3 · 5 · 7
divizorii numerelor:
D₄₅ = {1, 3, 5, 9, 15, 45}
D₇₅ = {1, 3, 5, 15, 25, 75}
D₁₀₅ = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}
divizorii comuni:
D₄₅ ∩ D₇₅ ∩ D₁₀₅ = {1, 3, 5, 15}
Acestea sunt cele 4 numere căutate: 1, 3, 5 și 15.
