👤
ENAKEJUNYOR200KEVIZ
a fost răspuns

1)Se considera un triunghi echilateral si cercul circumscris triunghiului.Sa se demonstreze ca distantele de la centrul cercului la laturile triunghiului sunt egale
2)Un patrulater ABCD inscris intr-un cerc determina arcele AB,BC,CD,avand masurile de 50,70,si respectiv 100 (grade).Sa se calculeze masurile unghiurilor patrulaterului
3)Raza unui cerc este de 15 cm,iar lungimea unei coarde a cercului este de 8 cm.Sa se calculeze distanta de la centrul cercului la acea coarda
Multumesc anticipat! :)

Răspuns :

CPWVIZ
1) Într-un triunghi mediatoarele celor trei laturi sunt concurente iar punctul de intersecţie se numeşe centrul cercului circumscris triunghiului.

Intr-un triunghi echilateral Mediatoarele sunt congruente.

2) Notam cu O centrul cercului (VEZI IMAGINE ATASATA)
si avem AO=OB=OC=OD=Raza
Avem triunghiurile isoscele OAB, OBC, OCD,OAD

in ΔOAB, Daca <AOB=50°=> <OAB=<OBA=(180°-<AOB)/2=65°
in ΔOBC, Daca <BOC=70°=> <OBC=<OCB=(180°-<BOC)/2=55°
in ΔOCD, Daca <COD=100°=> <OCD=<ODC=(180°-<COD)/2=40°
<AOD=360-<AOB-<AOC-<COD=360-50-70-100=140
in ΔOAD, Daca <AOD=140°=> <OAD=<ODA=(180°-<AOD)/2=20°

=> <A=<BAD=<OAB+<OAD=65°+20°=85°
<D=<ADC=<ODA+<ODC=20°+40°=60°
<C=<BCD=<OCD+<OCB=40°+55°=95°
<B=<ABC=<OBC+<OBA=65°+55°=120°

3) Notam centrul cercului cu O si coarda cu AB=8 (VEZI IMAGINE ATASATA)
=> OA=OB=Raza=15
avem ΔIsoscel OAB
Distanta de la centrul cercului la coarda este perpendiculara dusa din O pe AB
fie OM_|_AB => AM=MB=AB/2=4
in ΔAMO avem:
OM²=AO²-AM²=15²-4²=225-16=209
OM=√209


Vezi imaginea CPW
Vezi imaginea CPW
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari