👤
OANA20VIZ
a fost răspuns

1.In trapezul isoscel ABCD, AB ll CD, m (<C) = 60⁰, se cunosc BC = 12√2 cm si AB = 6√2 cm.Calculati : a)lungimea bazel mari [CD]  b)lungimile diagonalelor trapezului, [AC] si [BD]  c)distanta de la punctul D la dreapta AC   2.Fie ABCD un trapez isoscel, cu AB ll CD si cu diagonalele perpendiculare.Stiind ca AB = 12 cm, iar CD = 28 cm, calculati: a)aria trapezului   b)perimetrul trapezului   c)lungimea diagonalei [AC]   3.Trapezul dreptunghic ABCD, m (<A) = m(<D) = 90⁰, AB ll CD, are AB = 18 cm, iar MN linie mijlocie (M € (AD) si N € (BC)).Calculati: a)aria trapezului    b)lungimile segmentelor [MC] si [MB]   4.Triunghiul dreptunghic ABC, m(<A) = 90⁰, are cateta AB = 24√3 cm, iar unghiul dintre inaltimwa si mediana corespunzatoare are masura de 30⁰.Daca AB < AC, calculati: a)perimetrul triunghiului b)aria triunghiului

Răspuns :

1) a) ducand inaltimile AM si BN  (M,N∈DC) se obtin Δ dreptunghice AMD si BNC
daca - <BCN=60 atunci <CBN=30, deci cateta opusa lui e jumatate din ipotenuza:
   NC=BC/2=12√2/2=6√2

la fel, avem DM=AD/2=12√2/2=6√2
DC=DM+NC+MN=3*6√2=18√2
(MN=AB=6√2)
b)  pitagora in ΔBNC:  BC²=BN²+CN²          BN²=(12√2)²-(6√2)²=216=2² * 3² * 6, deci BN=6√6
Pitagora in ΔBND>:  BD²=BN²+DN²    
BD²=216+(DM+MN)²=216+(6√2+6√2)²=216+288=504=2² * 3² * 2 * 7
BD=6√14  BD=AC (diagonalele in trapez isoscel sunt egale)
c)  DX e perpendiculara pe AC
in ΔAXD:  AD²=AX²+DX²     DX²=(12√2)²-AX²=288-AX²     - rel.1
in ΔDXC: DC²=DX²+XC²=DX²+(AC-AX)²=DX²+AC²-2*AC*AX+AX², 
  deci DX²=DC²-AC²+2*AC*AX-AX²=(18√2)²-(6√14)²+2*6√14*AX-AX²=
=648-505+12√14*AX-AX²=144+12√14*AX-AX²    - rel.2

din rel. 1 si 2:    288-AX²=144+12√14*AX-AX²       144=12√14*AX    AX=12/√14=6√14/7
DX²=288-(6√14/7)²=288-504/49=13608/49=(2² * 3² * 3² * 2*3*7)/49    DX=18√42/7

2) a) intr-un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare, inaltimea trapezului h=(b+B)/2=(12+28)/2=20
aria trapezului:  (b+B)*h/2=(12+28)*20/2=400
b) perimetrul trapezului: AB+BC+DC+AD=12+2*AD+28=40+2*AD
daca AH e inaltimea trapezului (H∈DC), AH=h=20, avem AD²=AH²+DH²
conform problemei anter. DH=(DC-AB)/2  - in trapezul isoscel inaltimile formeaza un dreptunghi
deci, DH=(28-12)/2=8      AD²=20²+8²=2² * 2² * 29    AD=4√29
PERIMETRUL=40+2*4√29=40+8√29
c)  AC²=AH²+HC²,  si  HC=DC-DH=28-8=20, deci  AC²=20²+20²,  AC=20√2

IMI CER SCUZE, NU MAI AM TIMP SA STAU SA REZOLV 3 SI 4


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari