👤

Ajutorrr!! imi trebuie neaparat !! Este o urgenta !!
      2   4   6       2n              2   3       2n+2
(1+3 +3 +3 +...+3  ) * x=3 +3 +3 +..+ 3
 
          2   3         2x+1        4 507             811
2 +2 +2 +2 +...+2     +32*((2 )      )  =72*32


Răspuns :

Fie 3^2=9 ⇒ 9^2=(3^2)^2=3^4, 9^3=(3^2)^3=3^6......9^n=(3^2)^n=3^2n
Relatia se scrie
(9^0+9^1+....9^n)*x= 3^0+3^1+3^2+....+3^(2n+2) - 1
Folosim formula x^0+x^1+....+x^n=x^(n+1)-1/(x-1)
{[9^(n+1)-1]/(9-1)}*x=[3^(2n+3)-1]/2-1
3*(2n+3)=3^(1+2n+2)=3*3^(2n+2) 
Folosesti formula de la puteri x^(a+b)=x^a*x^b unde x=3, a=1 si b=2n+2
{[9^(n+1)-1]/8}*x=[3*3^2(n+1)-1-2]/2 (ai adus la acelasi numitor in partea dreapta)
Aducem la acelasi numitor adica inmultim in partea dreapta cu 4 si renuntam la numitor
[9^(n+1)-1]*x=3*4*[3^2]^(n+1) - 3*4
[9^(n+1)-1]*x=12*9^(n+1)-12=12[9^(n+1)-1]⇒ x=12

[tex](9^0+9^1+....9^n)*x= 3^0+3^1+3^2+....+3^(2n+2) - 1[/tex]
Folosim formula
[tex]x^0+x^1+....+x^n=x^(n+1)-1/(x-1) [/tex]
[tex]{[9^(n+1)-1]/(9-1)}*x=[3^(2n+3)-1]/2-1[/tex]
[tex]3*(2n+3)=3^(1+2n+2)=3*3^(2n+2)[/tex]
Folosesti formula de la puteri
[tex]x^(a+b)=x^a*x^b [/tex] unde x=3, a=1 si b=2n+2
[tex]{[9^(n+1)-1]/8}*x=[3*3^2(n+1)-1-2]/2 [/tex]  (ai adus la acelasi numitor in partea dreapta)
Aducem la acelasi numitor adica inmultim in partea dreapta cu 4 si renuntam la numitor
[tex][9^(n+1)-1]*x=3*4*[3^2]^(n+1) - 3*4 [/tex]
[tex][9^(n+1)-1]*x=12*9^(n+1)-12=12[9^(n+1)-1] ;deci x=12 [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari