Răspuns :
[tex]
{25}^{61}={(5^2)}^{61}=5^{2*61}=({5^{61}})^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
{4}^{99}={(2^2)}^{99}=2^{2*99}=({2^{99}})^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
{100}^{n}={(10^2)}^{n}=10^{2*n}=({10^{n}})^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
{5^2}^{n}=5^{n*2}={(5^{n})}^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
{25}^{7}={(5^2)}^{7}=5^{2*7}={(5^{7})}^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
{{36^{k}}*{{49}^{n}}}={(6^2)}^{k}*{(7^2)}^{n}={{(6^k)}^2}*{{(7^n)}^2}={(6^k*7^n)^2}\\
\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
{81}^{111}={(9^2)}^{111}=9^{2*111}={(9^{111})}^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
[/tex]
{25}^{61}={(5^2)}^{61}=5^{2*61}=({5^{61}})^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
{4}^{99}={(2^2)}^{99}=2^{2*99}=({2^{99}})^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
{100}^{n}={(10^2)}^{n}=10^{2*n}=({10^{n}})^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
{5^2}^{n}=5^{n*2}={(5^{n})}^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
{25}^{7}={(5^2)}^{7}=5^{2*7}={(5^{7})}^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
{{36^{k}}*{{49}^{n}}}={(6^2)}^{k}*{(7^2)}^{n}={{(6^k)}^2}*{{(7^n)}^2}={(6^k*7^n)^2}\\
\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
{81}^{111}={(9^2)}^{111}=9^{2*111}={(9^{111})}^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\
[/tex]
a) 25 LA 61 NU ESTE P.P
b)4 la99 nu este p.p nu putem sa punem in evidenta o putere a lui,ar fi 4=2 la2 dar nu e suficient
c)100 la n este p.p daca n este nr. par
d)5 la 2n p.p oricare ar fi n E N,avem factorul 2(2n)
e)25 la 7 nu este p.p 7 nu se divide cu 2
f)36lakla 49n este p.p deoarece 36=6 la2
49=7la2 (tranitivitatea)
g)81 la 111 nu este pp
b)4 la99 nu este p.p nu putem sa punem in evidenta o putere a lui,ar fi 4=2 la2 dar nu e suficient
c)100 la n este p.p daca n este nr. par
d)5 la 2n p.p oricare ar fi n E N,avem factorul 2(2n)
e)25 la 7 nu este p.p 7 nu se divide cu 2
f)36lakla 49n este p.p deoarece 36=6 la2
49=7la2 (tranitivitatea)
g)81 la 111 nu este pp
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!