1/(√2+√1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+...+1/(√100+√99) se rationalizeaza fiecare numitor prin amplificarea fiecarei fractii cu conjugata ei (exemplu : conjugata primului numitor este √2-1) ; iar fiecare numitor se va scrie ca produsul sumei cu diferenta acelorasi termeni si in cazul exercitiului fiecare numitor va fi egal cu1 ( exemplu la primul numitor : (√2+√1 )·(√2-√1)=√2²-1²=2-1=1. Vom scrie doar suma numaratorilor (√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√100-√99) = √2-√1+√3-√2+√4-√3+....+
√100-√99 se reduc la zero toti termenii (doi cate doi) in afara de -√1 si +√100 si se obtine -1+10=+9=9
