👤
a fost răspuns

1.Se considera sirul:54,61,68,75...
a)sa se afle termenul de pe locul 126.
b)Numarul 2469 este termen al sirului?Ce loc ocupa el in sir?
c)Calculati suma S=54+61+68+...+2469
d)Daca se noteaza cu Sk ,k € N*,suma termenilor sirului pana la termenul situat pe locul k in sir,inclusiv acesta,sa se calculeze S 136.
2.Scrieti numerele naturale de trei cifre care au suma cifrelor egala cu 24.
3.O carte are 157 de pagini.Cate cifre sunt necesare pt a scrie nr. paginilor cartii?
4.a)O carte are 248 de pagini.De cate ori s-a folosit cifra 9 in paginarea cartii?
   b)Cate cifre se folosesc in scrierea numerelor paginilor?
5.Pentru paginarea unei carti s-au folosit 276 cifre.Cate pagini are cartea?
6.Pentru numerotarea paginilor unei carti s-au folosit 390 cifre.Cate pagini are cartea? 
*Nu ma deranjeaza daca raspundeti doar la anumite exercitii ,dar va rog sa imi scrieti raspunsul corect si explicatii ca sa inteleg.Multumesc anticipat.                                      
                                             



Răspuns :

BUNICALUIANDREIVIZ

1a)54= 54+0       1b) 54+(n-1)×7=2469  (din1a)                                                              

61=54+1·7     (n-1)×7=2415 ⇒n-1=345⇒ (n=346)       

68=54+2·7     ⇒relatia se verifica ,deci, 2469∈sirului     

75=54+3·7     ⇒est al 346-lea termen

...............Tn=54+(n-1)·7=54+125×7=929

1c) S= 54×346+ 7(1+2+3+........345)=54×346+7×345×346/2=436479

1d) al 136-lea termen este 54+7×135=999

S136=54+61+68+.........+999=54+(54+1×7)+(54+2×7)+ (54+3×7) +........[54+135×7)= 54×136+7(1+2+3+......135)=54×136+7×135×136/2=71604

2) cifrele numarului a,b,c   a+b+c=24      a=9⇒ b+c=15 ⇒ b=8, c=7sau b=7, c=8, numerele sunt 987 , 978                          a=8⇒ b+c= 16⇒ b=9, c=7 sau b=7,c=9, numerele sunt 897, 879                          a=7⇒b+c=17⇒ b=9 , c=8 sau b=8, c=9, numerele sunt798.789                             a=6 ⇒b+c =18 ⇒b=c=9 si daca consideram ca a≠b≠c  cazul nu mai este posibil        a<6⇒b+c>18 b,c >9 ceea ce nu se poate

3) cartea are 157pagini ale caror cifre sunt repartizate astfel:

de la pg1 la pg 9 se folosesc 9cifre     de la 100 la 157       3×58cifre

de la   10 la99                   2×9o cifre    TOTAL: 363 cifre

4a)248 pagini        de la pg 1  la pg99 se foloseste de 11ori  (9,19,29,,,,,99)

                               de lapg100 la pg 199                    11 ori  (109,119,129....199)

                             de la pg200 la 248                          4 ori  (209.219,229,239)

TOTAL:de 26 de ori  

4b) de la pg 1 la 9 se folosesc 9 cifre, de la 10 la 99 se folosesc 2×90=180 cifre, de la 100 la 248 se folosesc 3×149=447 cifre    TOTAL :636 cifre

5) 276=9+180 +3×(n-100+1)     87=3(n-99)    n-99=29   n=128 pagini

6)  390=9+180+ 3(n-99)   n-99=67   n=166

                                                                                                         

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari