👤
a fost răspuns

In varfurile unui patrat sunt scrise nr. rationale pozitive astfel incat nr. din fiecare varf este media aritmetica a numerilor din varfurile alaturate. Sa se arate ca toate numere sunt egale.

Răspuns :

BUNICALUIANDREIVIZ


fie A, B,C,D  vârfurile patratului  și a,b,c,d numerele  corespunzătoare scrise

a=(b+d)/2    b=(a+c)/2    c=(b+d)/2       d=( c+a)/2

2a = b+d         2b= a+c          2c=b+d         2d=c+a  

                       a=2b-c                                  a=2d-c    ⇒   2d=2b  ⇒⇒ d=b        

b=2a-d                                   b=2c-d          ⇒   2a=2c ⇒  a=c

2a=2b   ⇒a=b            ⇒⇒⇒⇒ a=b=c=d                                            

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari