👤
RAFFAELVIZ
a fost răspuns

Fie fractia F(n)=3n+7/5n+8 n E N. Se cere:
1.Calculati F(1)
2.Aflati valorile lui n pentru care fractia sa este reductibila
3.Aflati valorile lui n pentru care fractia este ireductibila

Răspuns :

BUNICALUIANDREIVIZ


1)  F(1) = (3·1+7)/(5.1+8)=10/13

2) fracție reductibilă= se poate simplifica , adică , mumărătorul și numitorul au divizori comuni  (măcar unul);  dacă, d divide (3n +7)⇒ d divide 5(3n+7) ⇒ d divide 15n         dacă  d divide (5n+8) ⇒ d divide 3(5n+8 ) ⇒ d divide  15 n+24                  ⇒⇒⇒d divide (15n+35)-(15n+24)⇒  d=11 ⇒(3n+7) și (5n+8) trebuie să fie multipli de 11    adică, 3n+7=11α  și 5n+8=11β ⇒ n=(11α-7)/3    n=(11β-8)/5 ⇒(11α-7)/3=(11β-8)/5 și înmulțind relația cu 15 obținem : 5(11α-7)=3(11β-8)    ⇒ 55α-35=33β-24  ⇒55α-33β=11⇒5α-3β=1 α=(3β+1)/5 ⇒ Ucifră(3β+1)= 0 sau 5  Uc(3β)=9sau 4⇒  β=3, 13, 23 ,33 ,43..... sau 8, 18,28, 38.....                                                                                                                        vom avea β=3,8,13,18, 23,28.......... 10k+3  

               α=2,5,8,11,14......... 6k+2

               n= 5,27,49........... 22k+5

 (3n+7)/(5n+8)= 22/33, 88 /143, ...

3) pentru alte valori ale lui n fracția este ireductibilă                                                                                  


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari