👤
LAURAXENIA2VIZ
a fost răspuns

Rezolvati-mi va rog exercitiile astea! mai amanuntit daca se poate :
1. Aratati ca 10 la puterea n+314 este divizibil cu 9 pentru orice numar natural n.
2.Aratati canumarul N=7la puterea n x9 la puterea n +21 la puterea n+1x3 la puterean -9x63 este divizibil cu 13 pentru orice numar natural n
Multumesc !

Răspuns :

DIXIEVIZ
[tex]1)10^n+314=100....0+314=100.....0314 \\ 1+3+1+4=9 [/tex]
Deci nr e divizibil cu 9.
(Precizare: la 100....0 sunt n zerouri, iar la 100....0314 sunt n-3)

[tex]2)N=7^n*9^n+21^{n+1}*3^n-9*63\\N=(7*9)^n+(21*3)^n*21-9*63\\ N=63^n+63^n*21-63*9\\ N=63^n(1+21-9)\\N=63^n*13[/tex]
Care este divizibil cu 13.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari