Fie funcţia [tex]f(t)=t^{x} , f:(0,\infty)\rightarrow (0,\infty).[/tex]
Ecuaţia dată se mai scrie [tex]f(9)-f(6)=f(5)-f(2),[/tex] sau, echivalent, [tex] \frac{f(9)-f(6)}{9-6}=\frac{f(5)-f(2)}{5-2}. [/tex]
Aplicăm acum teorema lui Lagrange pe intervalele [6,9] şi [2,5]. Egalitatea precedentă devine
[tex]f^{\prime}(c_1)=f^{\prime}(c_2),[/tex] unde [tex]c_1\in [6,9],\,c_2\in [2,5],[/tex] sau [tex]xc_1^{x-1}=xc_2^{x-1}.[/tex]
Deducem că [tex]x=0[/tex] sau [tex]x=1.[/tex]
