👤
a fost răspuns

1) Demonstrati: suma a trei nr naturale consecutive este multiplu de 3
2) Aratati: suma a trei nr naturale pare consecutive este divizibila cu 6
3) Aratati ca pt oricare trei nr naturale consecutive fel putin unul este divizibil cu 2 si cel puțin unul divizibil cu 3
4) Demonstrati ca produsul a trei nr naturale consecutive este un multiplu de 6
5) Demonstrati că produsul a cinci nr naturale consecutive este multiplu de 60

Răspuns :

MORWANNEGVIZ
1)Fie trei numere naturale consective: a, a+1+a+2
a+a+1+a+2= 3a +3= 3(a+1), deci oricare ar fi a numărul este multiplu de 3
2) Numerele sunt b, b+2, b+4
Știm că sunt pare, deci b= 2k, numerele devin 2k, 2k+2, 2k+4
Suma este 2k +2k+2+2k+4= 6k+6= 6(k+1), deci oricare ar fi b,k numerele naturale, b par conditia este satisfăcută.
3)Fie 3 numere consecutive oarecare. Există trei resturi posibile la împărțirea la 3 și anume: 0,1,2. Unul din cele 3 are restul 0 și e divizibili cu 3.
Din 3 numere consecutive, obligatoriu unul sau două sunt pare, deoarece numerele se succed în ordine: par,impar,par sau impar, par, impar. Orice număr par îl divide pe 2, deci din 3 numere consecutive, cu siguranță cel puțin unul îl divide pe 2 și altul îl divide 3.
4)Am demonstrat la 3 că în 3 numere consecutive găsim unul divizibil cu 3, și altul divizibil cu 2. Deci produsul lor va fi, cu siguranță multiplu de 6.
5) Dacă extindem la 5 numere consecutive vom găsi cel puțin două numere pare (deci produsul e divizbil cu 4) și un număr divizibil cu 3, deci cu siguranță 4x3=12 este divizor al numărului. Însă în mod obligatoriu, în 5 numere consecutive, unul îl divide pe 5, deci 12 x5= 60 este divizor al unui produs a 5 numere consecutive.
MICKEYMICKS10VIZ
1)
Notam numerele cu : x, x+1 , x+2
S = x + (x+1) + (x +2 ) = 3x +3 = 3( x+1 ) - mutiplu de 3
2)
Notam numerele cu : 2k , 2k +2 , 2k + 4
S = 2k + (2k+2) + (2k +4 ) = 6k + 6 = 6 ( k + 1 ) - divizibil cu 6
3)
Notam numerele cu : 2k -1 , 2k , 2k +1
2k este divizibil cu 2 .
2k -1 , 2k sau 2k + 1 este divizibil cu 3 deoarece numerele divizibile cu 3 se afla in sirul numerelor naturale, la distanta de 3 numere . Prin urmare, unul din aceste numere este divizibil cu 3 .
4)
Cum am demonstrat si la punctul 3 , unul este divizibil cu 2 si cel putin unul este divizibil cu 3 . => 2*3 = 6 => produsul va fi multiplu de 6
5)
Ca si la punctul 4 => produsul este multiplu de 6 (1)
Notam numerele : 5k , 5k+1 , 5k+2 , 5k +3 , 5k+4 => Unul va fi multiplu de 5 . (2)
Din (1) si (2) = produsul va fi multiplu de 60 .
In aceste 5 numere consecutive se vor gasi cel putin 2 multiple de 2 (3)
Din (1) , (2) , (3) => produsul va fi multiplu de 60

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari