Δ ABC dreptunghic în A
B = gr ⇒ C = 30 gr .
AD_|_ BC
E mijloc BC ⇒ AE mediană .
a) Δ ABE echilateral ?
conform teoremei medianei , AE = BC/2 . ⇒ AE = BE = CE .
lucrăm în Δ ABE .
AE = BE ⇒ Δ ABE isoscel
măs unghi B = 60 gr , din asta⇒ , conform teoremei definitorii Δ ech ( un Δ ioscel cu un unghi de 60 gr este Δ echilateral ) Δ ABE echilateral .
b ) măs unghi A = 90gr .
dar , unghi A poate fi scris ca : măs unghi BAD +
măs unghi DAE + măs unghi EAC .
măs<BAD = 30 ( din Δ dreptunghic BAD în D , cu <B =60 gr)
pentru aflare <EAC , lucrăm în ΔEAC .
măs<C = 30 gr , dar am specificat că AE=EC , ⇒ Δ EAC isiscel , unde AC bază .
⇒ măs<ECA=măs<EAC = 30 gr .
acum : <A = BAD +<EAC+
<DAE 90gr = 30 +30 +<DAE
90gr = 60+<DAE
<DAE = 30 gr .
