1)Scrie cu adevărat sau fals următoarele Afirmații:
a)-rad5<-rad3
-√5 < -√3 Adevarat (-2,23 < -1,73)
b)rad5=1,4
√5 = 1,4 Fals (2,23 ≠ 1,4 )
c)2rad3> 3rad2
2√3 > 3√2 Fals (3,46 < 4,23 )
d)-rad3>rad2
-√3 > √2 Fals primul este negativ, al 2-lea negativ
2)se știe ca numerele a si b sunt invers proportionale cu 8 si 4,5 si ca media lor aritmetica este 200. Calculati media geometrica(proporțională) a numerelor a si b.
8a = 4,5b l *2 si scapam de zecimale
(a + b)/2 = 200 l *2 scapam de numitor
-------
16a - 9b = 0
a + b = 400
------------------- Inmultim a doua ecuatie cu 9 si o adunam la prima si (scapam de b)
25a / = 3600
a = 3600 / 25 = 144
b = 400 - 144 = 256
Observatie: a si b sunt patrate perfecte
Media geometrica este radical din produsul lor.
Mg = √(a * b) = √(144 * 256) = √144 * √256 = 12 * 16 = 192
3)Rezolvați ecuatiile :
a)14-|-x+4|=-8
b)|x-1|+ rad x la pătrat + 2=0
| x - 1 | + √x² + 2 = 0
√x² = ± x
| x - 1 | = x - 1 daca x > 1
| x - 1 | = -(x - 1) daca x < 1
Descompunem ecuatia in 1 ecuatii:
E1 pentru x > 1 si √x² = - x
x - 1 - x + 2 = 0
x - x -1 + 2 = 0
1 = 0
=> Aceasta ecuatie nu are solutii.
E2 pentru x < 1 si √x² = - x
-(x - 1) - x + 2 = 0
-x + 1 - x + 2 = 0
-2x + 3 = 0
-2x = -3
x = 2 / 3
2 / 3 < 1 => solutie acceptata.
E3 pentru x > 1 si √x² = x
x - 1 + x + 2 = 0
x + x -1 + 2 = 0
2x + 1 = 0
=> x = -1 / 2 Eliminam aceasta solutie deoarece x < 1 nu indeplineste conditia.
E4 pentru x < 1 si √x² = x
-(x - 1) + x + 2 = 0
-x + 1 + x + 2 = 0
-x + x + 3 = 0
3 = 0
Ecuatia nu are solutie.
