Ca sa calculezi logaritmii cu baze diferite trebuie sa ii schimbi in aceeasi baza. Acest lucru se poate realiza cu urmatoarea formula : [tex]log_{n}a = \frac{log_{m}a }{log_{m}n } [/tex] ; m fiind baza in care doresti sa schimbi logaritmul log₂ (x+1)+ log₄ (x+1)+ log₈ (x+1)= 22 Prima oara pui conditia de existenta : x+1 > 0 ⇒ x > -1 ⇒ x∈(-1;+∞) Dupa aduci logaritmii in aceeasi baza, de obicei in cea mai mica, si calculezi. log₂ (x+1)+[tex]\frac{log_{2}(x+1)}{log_{2}4} + \frac{log_{2}(x+1)}{log_{2}8} [/tex] = 22 log₂ (x+1)+[tex]\frac{log_{2}(x+1)}{log_{2}2^{2} } + \frac{log_{2}(x+1)}{log_{2}2^{3}} [/tex] =22 log₂ (x+1)+ [tex]\frac{log_{2}(x+1)}{2log_{2}2} + \frac{log_{2}(x+1)}{3log_{2}2} [/tex] =22 log₂ (x+1)+ [tex]\frac{log_{2}(x+1)}{2} + \frac{log_{2}(x+1)}{3} [/tex] =22 Aduci la acelasi numitor si o sa obtii : 6log₂ (x+1)+3log₂ (x+1)+2log₂ (x+1) =22·6 11log₂ (x+1) =132 log₂ (x+1) =132/11 log₂ (x+1) =12 x+1 = 2¹² = (2²)⁶ = 4⁶ = (4²)³ = 16³ = 4096 x+1 = 4096 ⇒ x = 4095 ∈ (-1;+∞)
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!
