👤
a fost răspuns

1 )

Bisectoarele a doua unghiuri adiacente formeaza un unghi de 58 de grade si 30 'minute si masurile unghiurilor sunt invers proportionale cu nr. 0,5 si 1,5 . Calculati masurile acestor unghiuri .

2 )

Fiind date doua drepte distincte si concurente , sa se afle masurile celor patru unghiuri care se formeaza , stiind ca : a) Suma masurilor a doua dintre ele este 136 grade .


b) Suma masurilor a trei dintre ele este de 254 de grade .


3 ) Raportul masurilor a doua unghiuri suplementare este de 7 supra 11 . Determinati masurile lor .

Răspuns :

TSTEFANVIZ
1 )
Bisectoarele a doua unghiuri adiacente formeaza un unghi de 58 de grade si 30 'minute si masurile unghiurilor sunt invers proportionale cu nr. 0,5 si 1,5 . Calculati masurile acestor unghiuri .
R:
α si β sunt cele doua unghiuri adiacente
Unghiul format de bisectoare = 
α/2 + β/2 = 58° 30'
-------
α + β = 2 (α/2 + β/2) = 2(58° 30') = 117°
0,5α = 1,5β     i *2
-------
α + β = 117°
α - 3β = 0
------------------ Din prrima ecuatie o scadem pe a 2-a si scapam de α
/    4β = 117°  
β = 117 / 4 = 29° 15'
α = 117 - 29° 15' = 87° 45'

2 )
Fiind date doua drepte distincte si concurente , sa se afle masurile celor patru unghiuri care se formeaza , stiind ca :
a) Suma masurilor a doua dintre ele este 136 grade .
R:
Cele 2 unghuri sunt opuse la varf. Daca ar fi fost alaturate, ar fi fost suplementare.
=> sunt egale cu 136 / 2 = 68 grade
Celelalte 2 unghiuri opuse sunt egale intre ele si fiecare este egal cu:
(360 - 136) / 2 = 224 / 2 = 112 grade   

b) Suma masurilor a trei dintre ele este de 254 de grade .
R:
360 - 254 = 106 grade cel de-al 4-lea. Opusul lui este in suma.
256 - 106 = 150
150 / 2 = 75 grade celelalta 2 unghiuri  opuse

3 ) Raportul masurilor a doua unghiuri suplementare este de 7 supra 11 . Determinati masurile lor .
R:
α + β = 180°
α / β  = 7 / 11
-------
α + β = 180°   l   * 7
11α - 7β = 0
------- 
7α + 7β = 1260
11α - 7β = 0
-------------------------- Adunam cele 2 ecuatii si scapam de β.
18α = 1260
α = 1260 / 18  = 70°
β = 180 - 70 = 110°


MIKY93VIZ
1)  fie [OM -bisect <AOB  <=> mas< AOM=mas<MOB= mas<AOB/2
fie [ON -bisect <BOC <=>mas<BON =mas<NOC=mas<BOC/2

mas<MOB+mas<BON= 58° 30'

notam mas<MOB=a  &  mas <BON=b

a,b  ip cu  0,5 ; 1,5

0,5= 5/10= 1/2
1,5= 1 intreg 5/10= 1 intreg 1/2= 3/2

a,b  ip  cu 1/2   3/2

a/2= 3b/2=k

a=2k
b=2k/3

2k+2k/3 =58° 30'  aducem la acelasi numitor

6k+2k= 174° 90'

8k =174° 90'

k= 21° 86' =22° 26'

a=2*22° 26'=  44° 52'

b=2*22° 26'/3=  2* 7° 42'= 14° 84'= 15° 24'

2) a+b+c+d =360°   a,b,c,d-masurile unghiurilor

a=c  b=d

a+c=136
a+a=136
2a=136
a=68
a=c=68

b+d=360-136
b+d=224
b+b=224
2b=224
b=112

b=d=112

b)a+b+c+d=360

a=c  b=d

mas<d=360-a-b-c=   360-254= 106

d=b=106

a+b+c=254

a+b+a=254

2a+b=254

2a+106=254

2a=254-106

2a=148

a=74

a=c=74

3) a/b=7/11

a=7b/11

a+b=180

7b/11 +b=180  aducem la acelasi numitor

7b+11b=1980

18b=1980

b=110

a=7*110/11= 7*10=70
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari