Răspuns :
Ecuatia de gradul 3 are forma ax³+bx²+cx+d=0, a,b,c,d -nr reale
Conventional se rezolva printr-un sir de substitutii :
1. inlocuim x cu (y-b)/3a si obtinem o alta ecuatie de forma
y³+py+q=0
p si q sunt coeficienti si se afla ci rapoartele
[tex]p= \frac{c}{a}- \frac{b^2}{3a^2} [/tex]
[tex]q= \frac{2b^3}{27a^3} - \frac{bc}{3a^2} + \frac{d}{a} [/tex]
Aflam discriminantul
Δ=(p/3)^3+(q/2)^2
Notam P=∛-q/2+√Δ si Q=∛-q/2-√Δ
Si acum , daca nu ne doare mana, aflam radacinile
y1=P+Q
[tex] y_{2} =- \frac{P+Q}{2}+i \frac{P-Q}{2} \sqrt{3} [/tex]
y_{3} =- \frac{P+Q}{2}-i \frac{P-Q}{2} \sqrt{3}
Conventional se rezolva printr-un sir de substitutii :
1. inlocuim x cu (y-b)/3a si obtinem o alta ecuatie de forma
y³+py+q=0
p si q sunt coeficienti si se afla ci rapoartele
[tex]p= \frac{c}{a}- \frac{b^2}{3a^2} [/tex]
[tex]q= \frac{2b^3}{27a^3} - \frac{bc}{3a^2} + \frac{d}{a} [/tex]
Aflam discriminantul
Δ=(p/3)^3+(q/2)^2
Notam P=∛-q/2+√Δ si Q=∛-q/2-√Δ
Si acum , daca nu ne doare mana, aflam radacinile
y1=P+Q
[tex] y_{2} =- \frac{P+Q}{2}+i \frac{P-Q}{2} \sqrt{3} [/tex]
y_{3} =- \frac{P+Q}{2}-i \frac{P-Q}{2} \sqrt{3}
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!