26.a)
A=[tex]63^n+7^{n+1}*3^{2n+1} - 21^n *3^{n+2} [/tex]
A=[tex](7*3^2)^n+7^n*7*3^{2n}*3-(7*3)^n*3^n*3^2 [/tex]
A=[tex]7^n*3^{2n}+7^n*7*3^{2n}*3-7^n*3^n*3^n*3^2 [/tex]
A=[tex]7^n*3^{2n}(1+7*3-3^2 )[/tex]
A=[tex]7^n*3^{2n}*13[/tex] este divizibil cu 13
b)
B= [tex]35^n+7^n*5^{n+2}+3*7^{n+1}*5^n[/tex]
B=[tex]5^n*7^n+7^n*5^n*5^2+3*7^n*7*5^n [/tex]
B=[tex]5^n*7^n(1+5^2+3*7)[/tex]
B=[tex]5^n*7^n*(1+25+21)[/tex]
B=[tex]5^n*7^n*47 [/tex] este divizibil cu 47
c)
C=[tex]7*12^n*3^{n+1}+6*4^{n+1}*9^{n+2}+18^{n+1}*2^{n+1}[/tex]
C=[tex]7*(3*4)^n*3^n*3+3*2*4^n*4*9^n*9^2+(2*9)^{n+1}*2^n*2 [/tex]
C=[tex]7*3^n*4^n*3^n*3+3*2*4^n*4*3^{2n}*9^2+2^n*2*3^{2n}*9*2^n*2 [/tex]
C=[tex]7*3^{2n}*4^n*3+3*2*4^n*4*3^{2n}*9^2+4^n*2*3^{2n}*9*2[/tex]
C=[tex]3^{2n}*4^n*(3*7+3*2*4*9^2+2*9*2) [/tex]
C=[tex]3^{2n}*4^n*(21+1944+36) [/tex]
C=[tex]3^{2n}*4^n* 2001[/tex] este divizibil cu 2001
27.a)
(124+5x) divizibil cu 2
inseamna ca (4 +x ) trebuie sa fie divizibil cu 2
=> x∈{0,2,4,6,8}
b)
(5²³+123x) sa fie divizibil cu 5
5 la orice putere are ultima cifra 5
=>( 5+x )trebuie sa fie divizibil cu 5
=> x∈{0,5}
c)
(1200+1234x) sa fie divizibil cu 3
=> (1+2+1+2+3+4+x )sa fie divizibil cu 3
adica (13+x) sa fie divizibil cu 3
=> x∈{2,5,8}
