👤
JEGOSU45VIZ
a fost răspuns

aratati ca numarul A=7^1+7^2+...+7^2012 este divizibil cu 2800

Răspuns :

FLAVISTINVIZ
A=7^1+7^2+.....+7^2012
Numarul de termeni de la 1 la 2012=2012 termeni=numar par de termeni
Grupam termenii cate 4 si obtinem 2012/4=503 grupe
A=(7^1+7^2+7^3+7^4)+(7^5+7^6+7^7+7^8)+...+(7^2009+7^2010+7^2011+7^2012)
Dam factor comun din fiecare paranteza pe 7
A=7^0*(7^1+7^2+7^3+7^4)+7^4*(7^1+7^2+7^3+7^4)+...+7^2008*(7^1+7^2+7^3+7^4)
7^1+7^2+7^3+7^4=7+49+343+2401=2800
A=7^0*2800+7^4*2800+...+7^2008*2800
De aici dam factor comun pe 2008
A=2800*(7^0+7^4+....+7^2008)
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari