Răspuns :
[tex]\displaystyle a).8+16+24+32+...+4000=8(1+2+3+...+500)= \\ \\ =8 \cdot \frac{500(500+1)}{2} =8 \cdot \frac{500 \cdot 501}{2} =8 \cdot \frac{250500}{2} =8 \cdot 125250=1002000[/tex]
[tex]\displaystyle b).11+22+33+44+...+7700=11(1+2+3+...+700)= \\ \\ =11 \cdot \frac{700(700+1)}{2} =11 \cdot \frac{700 \cdot 701}{2} =11 \cdot \frac{490700}{2} = \\ \\ =11 \cdot 245350=2698850 [/tex]
[tex]\displaystyle c).21+42+63+84+...+2100=21(1+2+3+...+100)= \\ \\ =21 \cdot \frac{100(100+1)}{2} =21 \cdot \frac{100 \cdot 101}{2} =21 \cdot \frac{10100}{2} =21 \cdot 5050=106050[/tex]
[tex]\displaystyle d).4+8+12+16+...+400=4(1+2+3+...+100)= \\ \\ =4 \cdot \frac{100(100+1)}{2} =4 \cdot \frac{100 \cdot 101}{2} =4 \cdot \frac{10100}{2} =4 \cdot 5050=20200[/tex]
[tex]\displaystyle e).25+50+75+100+...+400=25(1+2+3+...+16)= \\ \\ =25 \cdot \frac{16(16+1)}{2} =25 \cdot \frac{16 \cdot 17}{2} =25 \cdot \frac{272}{2} =25 \cdot 136=3400[/tex]
[tex]\displaystyle f).10+20+30+40+...+480=10(1+2+3+...+48)= \\ \\ =10 \cdot \frac{48(48+1)}{2} =10 \cdot \frac{48 \cdot 49}{2} =10 \cdot \frac{2352}{2} =10 \cdot 1176=11760[/tex]
[tex]\displaystyle g).6+12+18+24+...+1200=6(1+2+3+...+200)= \\ \\ =6 \cdot \frac{200(200+1)}{2} =6 \cdot \frac{200 \cdot 201}{2} =6 \cdot \frac{40200}{2} =6 \cdot 20100=120600[/tex]
[tex]\displaystyle h).30+60+90+120+...+900=30(1+2+3+...+30)= \\ \\ =30 \cdot \frac{30(30+1)}{2} =30 \cdot \frac{30 \cdot 31}{2} =30 \cdot \frac{930}{2} =30 \cdot 465=13950[/tex]
[tex]\displaystyle i).15+30+45+60+...+600=15(1+2+3+...+40)= \\ \\ =15 \cdot \frac{40(40+1)}{2} =15 \cdot \frac{40 \cdot 41}{2} =15 \cdot \frac{1640}{2} =15 \cdot 820=12300[/tex]
[tex]\displaystyle b).11+22+33+44+...+7700=11(1+2+3+...+700)= \\ \\ =11 \cdot \frac{700(700+1)}{2} =11 \cdot \frac{700 \cdot 701}{2} =11 \cdot \frac{490700}{2} = \\ \\ =11 \cdot 245350=2698850 [/tex]
[tex]\displaystyle c).21+42+63+84+...+2100=21(1+2+3+...+100)= \\ \\ =21 \cdot \frac{100(100+1)}{2} =21 \cdot \frac{100 \cdot 101}{2} =21 \cdot \frac{10100}{2} =21 \cdot 5050=106050[/tex]
[tex]\displaystyle d).4+8+12+16+...+400=4(1+2+3+...+100)= \\ \\ =4 \cdot \frac{100(100+1)}{2} =4 \cdot \frac{100 \cdot 101}{2} =4 \cdot \frac{10100}{2} =4 \cdot 5050=20200[/tex]
[tex]\displaystyle e).25+50+75+100+...+400=25(1+2+3+...+16)= \\ \\ =25 \cdot \frac{16(16+1)}{2} =25 \cdot \frac{16 \cdot 17}{2} =25 \cdot \frac{272}{2} =25 \cdot 136=3400[/tex]
[tex]\displaystyle f).10+20+30+40+...+480=10(1+2+3+...+48)= \\ \\ =10 \cdot \frac{48(48+1)}{2} =10 \cdot \frac{48 \cdot 49}{2} =10 \cdot \frac{2352}{2} =10 \cdot 1176=11760[/tex]
[tex]\displaystyle g).6+12+18+24+...+1200=6(1+2+3+...+200)= \\ \\ =6 \cdot \frac{200(200+1)}{2} =6 \cdot \frac{200 \cdot 201}{2} =6 \cdot \frac{40200}{2} =6 \cdot 20100=120600[/tex]
[tex]\displaystyle h).30+60+90+120+...+900=30(1+2+3+...+30)= \\ \\ =30 \cdot \frac{30(30+1)}{2} =30 \cdot \frac{30 \cdot 31}{2} =30 \cdot \frac{930}{2} =30 \cdot 465=13950[/tex]
[tex]\displaystyle i).15+30+45+60+...+600=15(1+2+3+...+40)= \\ \\ =15 \cdot \frac{40(40+1)}{2} =15 \cdot \frac{40 \cdot 41}{2} =15 \cdot \frac{1640}{2} =15 \cdot 820=12300[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!