18 = 2 x 9
xyy trebuie sa fie divizibil cu 2 si cu 9
Ca sa fie divizibil cu 2, y apartine { 0,2,4,6,8}
Ca sa fie divizibil cu 9, x + y + y = x + 2y trebuie sa fie divizibil cu 9.
( un numar este divizibil cu 9 daca suma cifrelor sale este un numar divizibil cu 9 )
x este diferit de 0, pentru ca xyy este un numar format din 3 cifre. ( se scrie cu bara deasupra peste tot )
x este diferit de y, altfel s-ar fi specificat ca numarul poate avea toate cifrele identice.
I. x + 2y = 9
x = 9 - 2y
Orice valoare ar avea y, x ar fi nr. impar, deci nu avem solutii.
II. x + 2y = 18
x = 2 rezulta 2 + 2y = 18
y = (18 - 2 )/2
y = 8
x = 4 rezulta 4 + 2y = 18
y = (18-4):2
y = 7 nu este nr. par
x = 6 rezulta 6 + 2y = 18
2y = (18-6):2
y = 6 nu este solutie, pentru ca x = y
x = 8 rezulta 8 + 2y = 18
y = (18-8):2
y = 5 nu este nr. par
III. x + 2y = 27
x = 27 - 2y
Orice valoare ar avea y, x ar fi nr. impar, deci nu avem solutii.
IV. x + 2y = 36
x = 36 -2y
Orice valoare ar avea y, x ar fi nu nr. mai mare ca 9, deci nu avem solutii.
Raspuns : 288
Verificare :
288 = 2 x 144 = 2 x 3 x 48 = 2 x 3 x 3 x 16 = 2 x 9 x 16 = 18 x 16
In opinia mea, 666 nu este o solutie, chiar daca 6 + 6 + 6 = 18.
