👤
a fost răspuns

Fie numarul n=2+2^2+2^3+2^4+..........+2^2012.Calculati restul impartirii lui n la 31

Răspuns :

FLAVISTINVIZ
n=2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^2012
Numarul de termeni de la 1 la 2012=2012 termeni=numar par de termeni
Grupam termenii cate 5(eliminam primul si al doilea termen) si obtinem:
(2012-2)/5=2010/5=402 grupe.
n=2+4+(2^3+2^4+2^5+2^6+2^7)+..+(2^2008+2^2009+2^2010+2^2011+2^2012)
Dam factor comun din fiecare paranteza pe 2
n=6+2^3*(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)+....+2^2008*(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)
2^0+2^1+2^2+2^3+2^4=1+2+4+8+16=31
n=6+2^3*31+......+2^2008*31
De aici dam factor comun pe 31
n=6+31*(2^3+......+2^2008)
Notez cu k=2^3+.....+2^2008
n=6+31*k
Conform Teoremei impartirii cu rest, restul impartirii lui n la 31 este 6.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari