<CAB = <DCA unghiuri alterne interne
<CAB = <CAD deoarece AC este bisectoarea unghiului <BAD
=> <CAD = <DCA
=> ΔACD este triunghi isoscel.
=> CD = AD = BC = 6 cm
Ducem din C dreapta CE _l_ AB si E ∈ AB
Di n enunte stim ca AD = BC => trapezul ABCD este isoscel.
=> EB = (AB - CD) / 2 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2 cm
In triunghiul dreptunghic CEB cu avem:
<CEB = 90°
Ipotenuza BC = 6 cm
Cateta EB = 2 cm
Calculam cateta CE:
CE = √(BC² - EB²) = √(6² - 2²) = √(36 - 4) = √32 = 4√2
CE este inaltimea trapezului.
[tex]Aria= \frac{(B + b)*I}{2}=\frac{(AB + CD)*CE}{2}=\frac{(10 + 6)*2 \sqrt{2} }{1}= \frac{16*2 \sqrt{1}}{2}= 32 \sqrt{2}cm^{2}[/tex]
