👤
a fost răspuns

Determinati nr naturale a și b, stiind ca indeplinesc simultan conditile: A.(a,b)=12, 5a+2b=384 B. (a,b)=15, a+b=180

Răspuns :

ALITTAVIZ
a).   a=12x si b=12y   unde (x;y)=1 => 5*12x+2*12y=384
                                                          => 60x+24y=384 |:12
                                                                  5x+2y =32  => x=2 ; y=11;   
                                                                                           x=6 ; y= 1 ; 
                                                                             (a;b)={(24;132);(72;12)}
                                                                    
b).   a=15x si b=15y  unde (x;y)=1  => 15(x+y)=180  |:15
                                       x+y = 12  =>  x=1 ; y=11 ;    
                                                              x=5 ; y=  7;
                                                              x=7 ; y= 5 ;
                                                            x=11 ; y= 1 ;  
                                    (a;b)={(15;165);(75;105);(105;75);(165;15)}
                                                                                           
FLAVISTINVIZ
1)
(a,b)=12
Deci:
a divizibil cu 12 rezulta a=12A
b divizibil cu 12 rezulta b=12B
5a+2b=384
12A*5+12B*2=384
60A+24B=384
12*(5A+2B)=384
5A+2B=384:12
5A+2B=32
5A=32-2B
5A=2*(16-b)
Rezulta ca 5A e numar par.
Iar cum 5A nu dividie pe 2 inseamna ca A dividie pe 2.
A poate fi un numar par.
Numerele pare sunt: 2,4,6,8,10,... .
Daca A=2
2*5+2B=32
10+2B=32
2B=32-10
2B=22
B=22:2
B=11
a=2*12=24
b=11*12=132
Daca A=4
4*5+2B=32
20+2B=32
2B=32-20
2B=12
B=12:2
B=6
a=4*12=48
b=6*12=72
Dar nu respecta cerinta deoarece (a,b)=24
Daca A=6
6*5+2B=32
30+2B=32
2B=32-30
2B=2
B=2:2
B=1
a=6*12=72
b=1*12=12
Daca A=8
5*8+2B=32
40+2B=32
B nu e numar natural.
Solutia 1:
a=24 b=132
Solutia 2:
a=72 b=12
2)
(a.b)=15
Deci:
a divizibil cu 15 rezulta a=15A
b divizibil cu 15 rezulta b=15B
a+b=180
15A+15B=180
15*(A+B)=180
A+B=180:15
A+B=12
                 *15   *15
A    B          a     b
1     11        15    165
2     10        30    150⇒(a,b)=30; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
3     9          45     135⇒(a,b)=45; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
4     8          60      120⇒(a,b)=60; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
5     7          75      105
11   1          165      15
10    2          150      30⇒(a,b)=30; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
9     3           135      45⇒(a,b)=45; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
8     4          120      60⇒(a,b)=60; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
7      5         105       75
6       6         90        90⇒(a,b)=90; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
Solutia 1:
a=15 b=165
Solutia 2:
a=75 b=105
Solutia 3:
a=165 b=15
Solutia 4:
a=105 b=75
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari