Răspuns :
1) a²+b²+c²=ab+ac+bc
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0 -O inmultim cu 2 =>
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a, b si c >0 pt ca sunt laturile unui Δ
trei numere pozitive adunate dau 0, daca toate sunt 0
=>a-b=0
a-c=0
b-c=0
=>a=b=c= laturile unui triunghi echilateral
Daca a=3, inaltimea:
h=a√3/2=3√3/2
Aria=h*a/2 =a²√3/4
2)
a)
<B=90-<C=60°
Comparam ΔBAD cu ΔBED
<BDA=<BDE=90
BD=bisectoarea <B=> <ABD=<EBD=<B/2=30°
DB-latura comuna,
Cf. Cazului de congruenta ULU=> ΔBAD ≡ ΔBED
=> AB≡EB=> ΔABE este isoscel
b)Am demonstrat ca ΔBAD ≡ ΔBED => DE=DA
Comparam ΔEMB cu ΔMAB observam ca ED*MB=AD*MB
=> Aria ΔEMB = Aria ΔMAB
=> AM*AB=ME*EB => AM=ME
ΔEMB ≡ ΔMAB => <MAB=<MEB=90
=> ME_|_BC
c) Stim ca DM=6cm
in ΔADB: Daca <DAB=90-DBA=60=>
<MAD=<A-EAB=90-60=30°
In ΔMAD: MDA=90, avem:
sin <MAD=1/2=MD/MA=6/MA => MA=6*2=12
In ΔMAB avem:
Sin <MBA=sin 30=1/2=MA/MB=12/MB=> MB=12*2=24
In ΔCMB, <MCB=<MBC=30=>ΔCMB =isoscel si:
MC=MB=24
=> CA=CM+MA=24+12=36 cm
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0 -O inmultim cu 2 =>
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a, b si c >0 pt ca sunt laturile unui Δ
trei numere pozitive adunate dau 0, daca toate sunt 0
=>a-b=0
a-c=0
b-c=0
=>a=b=c= laturile unui triunghi echilateral
Daca a=3, inaltimea:
h=a√3/2=3√3/2
Aria=h*a/2 =a²√3/4
2)
a)
<B=90-<C=60°
Comparam ΔBAD cu ΔBED
<BDA=<BDE=90
BD=bisectoarea <B=> <ABD=<EBD=<B/2=30°
DB-latura comuna,
Cf. Cazului de congruenta ULU=> ΔBAD ≡ ΔBED
=> AB≡EB=> ΔABE este isoscel
b)Am demonstrat ca ΔBAD ≡ ΔBED => DE=DA
Comparam ΔEMB cu ΔMAB observam ca ED*MB=AD*MB
=> Aria ΔEMB = Aria ΔMAB
=> AM*AB=ME*EB => AM=ME
ΔEMB ≡ ΔMAB => <MAB=<MEB=90
=> ME_|_BC
c) Stim ca DM=6cm
in ΔADB: Daca <DAB=90-DBA=60=>
<MAD=<A-EAB=90-60=30°
In ΔMAD: MDA=90, avem:
sin <MAD=1/2=MD/MA=6/MA => MA=6*2=12
In ΔMAB avem:
Sin <MBA=sin 30=1/2=MA/MB=12/MB=> MB=12*2=24
In ΔCMB, <MCB=<MBC=30=>ΔCMB =isoscel si:
MC=MB=24
=> CA=CM+MA=24+12=36 cm
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!