In trapezul abcd cu ab//cd,{o}=ac=bd,ab=8cm,cd=6cm,ac=21cm.Lungimea lui AO este:
In dreptunghiul abcd cu ab=15 cm,bc=9cm,fie punctul n apartine lui bd asfel incat dn/nb=2 si NQ_|_CD,Q apartine cd.Aria triunghiului DNQ este:
In triunghiul dreptunghic MNP cu m unghiului m=90 si MQ _|_NP,calculeaza Mqdaca NQ=18cm si QP=8cm.
Va rog ajutati-ma!

VEZI DESEN
Prin O ducem paralela MN ,la baze (N pe BC si M pe AD).
Triunghiurile : OCN si ACB sunt asemenea (ON//AB) si avem ;
 ON/AB=CN/CB.
Triunghiurile ; OBN si DCB sunt asemenea (ON//CD) si avem
 ON/CD=BN/BC.
adunamcele 2 relatii de mai sus  si avem ;
ON/AB+ON/CD =CN/CB+BN/BC=(CN+BN)/BC=1
ON/8+ON/6=1 aducem la acelasi numitor:
6ON+8ON=48
14ON=48
ON=48/14=24/7
In ΔCAB avem:
CO/CA=ON/AB
CO/21=24/(7*8)
CO=(21*24)/(7*8)=3*3=9
AO=AC=CO=21-9=12cm
____________________________________________________
VEZI DESEN
in ΔDBC

DN/NB=DQ/QC=2
=> DQ=CD*2/3=10
NQ/BC=DQ/DC
NQ/9=10/15=2/3
NQ=9*2/3=6

Aria ΔDNQ=NQ*DQ/2=6*10/2=30cm²
___________________________________________________
VEZI DESEN
din teorema inaltimii:
MQ²=PQ*NQ=18*8=144
MQ=12